Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
      «Гатчинская средняя общеобразовательная школа № 2»

 

УТВЕРЖДАЮ:
Директор школы
____________ Ковалева Н. В.
 Приказ  № ______________ «___»_______________2015

                                Рабочая программа
 по математике
основной общеобразовательной школы 
5 класс. Базовый уровень
(индивидуальное обучение)
Срок реализации 1 год.

                                                              

                                                    Разработчик программы
                                                 учитель математики первой квалификационной
                                                    категории  Самохвалова Ж.Ю.                                                                                      

РАССМОТРЕНО:                                                                      СОГЛАСОВАНО:
На заседании МО                                                                      зам.директора по УВР  
Протокол №__от «___»_____20__ г.                                       ___________Алексеева Т.В. Руководитель_________Самохвалова Ж.Ю.                         от «___»___________201   г.
      
Cтатус документа:

Рабочая программа по математике для 5 класса общеобразовательных учебных учреждений составлена на основе:
1.    Федеральный закон «Об образовании в Российской федерации» от 29.12.2012г. №273-ФЗ
2.   Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897, зарегистрирован Минюстом России 01 февраля 2011 года, регистрационный номер 19644)
3.   Федеральные требования к образовательным учреждениям в части минимальной оснащенности учебного процесса и оборудования учебных помещений (утверждены приказом Министерством образования и науки России от 4 октября 2010 г. № 986, зарегистрированы в Министерстве юстиции России 3 февраля 2011 г., регистрационный номер 19682); 
4.   Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования и науки РФ к использованию в образовательном процессе, в образовательных учреждениях на 2012 – 2013 учебный год. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 27 декабря 2011 г. N 2885 г. Москва
 5.   Примерная  программа основного общего образования по математике., М.: Просвещение, 2011.
 6.   Авторской программы по математике для 5-6 классов, базовый уровень, авторы: Е. А. Бунимович, Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова, С. Б. Суворова. – М.: Просвещение, 2011.
Структура рабочей программы.
1) пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования с учётом специфики учебного предмета;
2) общая характеристика учебного предмета;
3) описание места учебного предмета в учебном плане;
4) личностные, метапредметные и предметные результаты освоения  учебного предмета;
5)  содержание учебного предмета;
6) тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности; 
7) описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса; 
8) планируемые результаты изучения учебного предмета.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа линии УМК «Математика - Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности. Эта программа является основой для организации работы учителя, ведущего преподавание по указанному учебно-методическому комплекту. В ней цели и требования к результатам обучения математике в основной школе конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».

Вклад математики в достижение целей основного общего образования
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять расчёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять алгоритмы и др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и   др.).    
В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями, как индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Место предмета в базисном учебном плане
        Для реализации рабочей программы по математике для индивидуального обучения в 5 классе учебным планом школы отведено 68 часов, из расчета- 2 учебных часа в неделю. 
Общая характеристика курса математики 5 класса
В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:

•	подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
•	развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
•	развитие интереса к математике, математических способностей;
•	формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7-9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
В данной рабочей программе курс 5 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой   по математике для 5-9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатов вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных дробей. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного  воображения,   изобразительных  умений.  Этотэтап изучения геометрии осуществляется в 5 классе на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.
Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного исчисления. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5 класса представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раздела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5 класса выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.
Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5-9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5 класса. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
Личностные, метапредметные и предметные результаты
 освоения содержания курса
Программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
личностные:
•	ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
•	формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
•	умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
•	первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
•	критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
•	креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;
•	умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
•	формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
метапредметные:
•	способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
•	умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
•	способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
•	умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
•	умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
•	развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
•	формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентностй);
•	первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
•	развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
•	умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
•	умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
•	умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
•	понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
•	умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
•	способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
предметные:
•	умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
•	владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;
•	умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
•	умения пользоваться изученными математическими формулами,"
•	знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;
•	умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5 КЛАССА
Арифметика
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.
Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенная дробь. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Приближённое значение величины. Округление натуральных чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений.

Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. 
Описательная статистика. Комбинаторика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. 
Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины.
Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Биссектриса угла.
Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. 
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, пирамида. Изображение пространственных фигур. Многогранники. Примеры развёрток многогранников.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. 
Логика
Пример и контрпример.
Данную рабочую программу реализуют следующие учебники:
•	Математика. Арифметика. Геометрия.5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений.         Авт. Е.А. Бунимович и др.
В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образовательной среде, которая представляет собой систему взаимосвязанных компонентов учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях. УМК по каждому классу включает:
•	учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;
•	электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.
•	тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;
•	задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, таки повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;
•	тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;
•	методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса;
Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» имеется страничка данного УМК.
УМК для 5 класса:
1.	Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс: учебник для общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др.- М.: Просвещение, 2013.
2.	Электронное приложение к учебнику.- М.: Просвещение, 2013.
3.	Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Тетрадь-тренажер. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М.: Просвещение, 2013.
4.	Бунимович Е.А. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-тренажер. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. / Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др. - М.: Просвещение, 2012.
5.	Сафонова Н.В. Математика. Арифметика. Геометрия. Задачник-экзаменатор. 5 класс: пособие для учащихся общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2012.

ПОУРОЧНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Дата проведе-ния урока	№ урока	
Основное содержание по темам	
Темы, входящие в разделы примерной
программы	Вид контроля	
Характеристика основных видов
                      деятельности ученика 
(на уровне УУД)	
Домашнее задание	

Глава 1 .Линии (5 уроков)
	
	1	Разнообразный  мир линий (п. 1)

Виды линий. Внутренняя и внешняя области.

	Наглядные  представления о геометрических фигурах	Опрос, проверка д.з., с.р.	Распознавать на предметах, изображениях,  в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкнутые  линии,   самопересекающиеся   и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Изображать различные линии. Конструировать  алгоритм   построения   линии, изображённой  на  клетчатой бумаге, строить по алгоритму	с. 8, 9, упр. № 1-13; 
тр: № 1, 3, 8, 20,	
	2	Прямая. Части прямой.
Ломаная (п. 2)
Прямая. Луч. Отрезок. Ломаная.
	Наглядные представ-ления о    геометрии-ческих    фигурах: прямая, отрезок, луч, ломаная. Изображение геометрических фигур	Опрос, проверка д.з., с.р., само-проверка, взаимо-проверка	Распознавать на чертежах, рисунках,
и моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную.  Узнавать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки	 с. 12,13  упр. № 14-25,

тр: № 9, 10, 11, 22, 30, 31,	
	3	Длина линий (п. 3)

Как сравнить два отрезка.  Единицы длины. Длина отрезка.  Длина ломаной. Как измерить длину кривой.
	Длина  отрезка,  ломаной. 
Единицы  измерения длины.  Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины	Опрос, проверка д.з., с.р., само-проверка, взаимо-проверка	Измерять   длины    отрезков    с    помощью линейки. Сравнивать длины отрезков  с  помощью  циркуля,   на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки.     Узнавать     зависимости между единицами метрической системы  мер,   выражать  одни  единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить   длины   ломаных.   Находить длину кривой линии	 с. 16, 17, 
упр. № 27-40;
 тр: № 2, 12-15, 16	
	4	Окружность (п. 4)

Окружность и круг. Радиус и диаметр окружности
	Наглядные   представления о геометрических фигурах: окружность, круг. Изображение геометрических фигур	Опрос, проверка д.з., с.р., само-проверка, взаимо-проверка	Распознавать на чертежах, рисунках,  моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью  циркуля.   Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию.   Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности	с. 20, 21, упр. № 41-54; 
тр: № 4, 5, 17-19, 23-25, 	
	5	Обобщение и систематизация

знаний. Контроль

		Проверочная работа, 	Описывать   и   характеризовать   линии.   Выдвигать   гипотезы   о   свойствах   линий   и   обосновывать   их. Изображать различные линии, в том числе      прямые      и      окружности. Конструировать   алгоритм   построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя  соответствие полученного  изображения заданному рисунку. Находить длины отрезков ломаных.	тр: «Выполняем  гест»,    с.  15; Тетрадьэкзаме-натор:№1,2	
                                                                                   Глава 2. Натуральные числа (5 уроков)	
	6	Как записывают и читают числа (п. 5)

Римская нумерация. Десятичная нумерация.

	Десятичная система счисления	Опрос, проверка д.з., с.р.	Читать и записывать большие натуральные числа.   Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим.  Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация)	 с. 26, 27, упр. № 55-72;
тр:№ 34, 35, 37, 38.	
	7	Натуральный ряд (п. 6)
Натуральный  ряд.  Сравнение чисел. Координатная прямая.
.	Натуральный   ряд.   Координатная прямая. Изображение   чисел   точками   на координатной прямой	Опрос, проверка д.з., с.р., само-проверка, взаимо-проверка	Натуральный   ряд.   Координатная прямая. Изображение   чисел   точками   на координатной прямой	с.  30, 31, упр. № 73-87;
тр:№     1-11;     	
	8	Округление  натуральных чисел (п. 7)

Как округляют числа. Правило округления натуральных чисел.
	Округление     натуральных чисел	Опрос, проверка д.з., с.р., само-проверка, взаимо-проверка	Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое. Округлять натуральные числа по смыслу. Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел	с. 34, 35, упр. № 88-103
тр: № 14-20;	
	9	Комбинаторные задачи    (п. 8)

Примеры  решения     комбинаторных задач. Дерево возможных вариантов.	Решение      комбинаторных задач перебором вариантов	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимо-проверка	Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). Моделировать ходрешения с помощью рисунка, с помощью дерева возможных вариантов	с. 38, 39, упр. № 104-121
Задачник: № 22-26, 28, 29.	
	10	Обобщение и систематизация 

знаний. Контроль

Ресурсы уроков. Учебник:  «Подведём итоги», с. 42; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 25; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с.   8-13.		Проверочная работа, Опрос, проверка д.з., с.р., тест	Использовать позиционный характер записи чисел в десятичной системе в ходе решения задач. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать числа. Изображать числа точками на координатной прямой. Округлять натуральные числа. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов	«Подведём итоги», с. 42;тр: «Выполняем тест», с. 25; Тетрадь-экзаменатор: Проверочная работа №1	
                                                                                              Глава 3. Действия с натуральными числами (11 уроков)	
	11

12	Сложение и вычитание (п.9)

Сложение   натуральных   чисел.   Свойства нуля  при сложении.Вычитание натуральных чисел как действие, обратное сложению. Свойства нуля при вычитании. Прикидка и оценка суммы. .	Арифметические действия с натуральными числами. Решение текстовых  задач арифметическим       способом.   Прикидка   и   оценка результатов вычислений	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе	с. 44, 45, упр. № 122-127; тр: № 59, 60, 63, 82; 

с.45,упр128-135,тр:64-68	
	13

14

15	Умножение и деление    (п. 10)

Умножение натуральных чисел. Свойства нуля и единицы при умножении. Деление     натуральных     чисел     как действие, обратное умножению. Свойства нуля и единицы при делении.
	Арифметические   действия с   натуральными   числами. Решение   текстовых   задач арифметическим способом. Прикидка и оценка результатов вычислений	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Называть компоненты действий умножения  и деления.  Записывать  с помощью букв свойства нуля и единицы  при  умножении  и делении. Выполнять умножение и деление натуральных   чисел.   Применять   взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки   при   выполнении   вычислений. Использовать  приёмы   прикидки  и оценки    произведения    нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений.   Находить  ошибки  и  объяснять их.  Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования.	с. 48, 49, упр. № 138-142; Тр:61,67 Задачник: № 58-60
с. 48, 49, упр. № 143-149; Тр:68 Задачник: № 63-68
с. 48, 49, упр. № 150-154; Тр:69 Задачник-тренажёр: № 75-82	
	16

17	Порядок действий в вычислениях (п. 11)

Правила порядка действий.  Вычисление значений числовых выражений.Осмысление скобок; составление и запись числовых выражений. Решение задач. 
	Числовые выражения, значение  числового  выражения. Поря-  док  действий   в числовых выражениях. Ис пользование скобок. Решение текстовых задач арифметическим способом	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней,   со   скобками   и   без   скобок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений.   Решать текстовые задачи   арифметическим   способом,   используя   различные       зависимости между величинами (скорость, время, расстояние;  работа,   производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию	с. 52, 53, упр. № 155-158; Тетрадь-тренажёр:    №    70    

с. 52, 53, упр. № 162-169; Тетрадь-тренажёр:    №    71;   	
	18	Степень числа (п. 12)

Возведение натурального числа в степень, квадрат и куб числа. Вычисление значений выражений, содержащих степени.
	Степень    с     натуральным показателем	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Оперировать     символической     записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов   натуральных   чисел,   осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности      в      последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел	с. 56, 57, упр. № 175-183; Тр: № 62, 72-76;	
	19

20	Задачи   на   движение (п. 13).

Движение в противоположных направлениях, скорость сближения, скорость удаления. Движение по реке, скорость движения по течению, против течения. Решение задач.
	Решение текстовых задач арифметическим способом	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью,  временем, расстоянием:   анализировать   и   осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков;             переформулировать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать   полученный   ответ,    осуществлять самоконтроль, проверяя ответ  на соответствие условию	с. 60, 61, упр. №  195-198; Задачник-тренажёр: № 146-150

с. 60, 61, упр. №  199-204; Задачник-тренажёр: № 158-164	
	21	Обобщение и систематизация 

знаний. Контроль

		Провероч-ная работа, Опрос, проверка д.з., с.р., тест	Вычислять значения числовых выражений.  Называть   компоненты арифметических действий, находить неизвестные компоненты действий. Записывать     в    буквенной     форме свойства нуля и единицы при сложении и вычитании, умножении и делении. Называть основание и показатель степени,  находить квадраты и кубы чисел, вычислять значения выражений,   содержащих   степени. Исследовать   закономерности,   связанные с    определением последней цифры степени, применять полученные закономерности в ходе решения задач	с. 64. Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 38. Тетрадь-экзаменатор: Проверочные
работы № 1,2 	
                                                           Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях (6 уроков)	
	22	Свойства сложения и умножения (п. 14)

Переместительное      и      сочетательное свойства. Удобные вычисления. 
	Свойства    арифметических действий	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения.  Формулировать правила преобразования числовых    выражений    на    основе свойств сложения и умножения. Использовать   свойства   действий   для группировки  слагаемых  в сумме и множителей   в   произведении,   комментировать свои действия.   Анализировать и рассуждать в ходе  исследования числовых закономерностей	с. 66, 67, упр. № 213-220; и   тр:   №   170, 171,   172-175; 	
	23

24	Распределительное свойство (п. 15)

Распределительное свойство умножения относительно сложения. Примеры вычислений с использованием распределительного свойства.	Свойства арифметических действий	Опрос, проверка д.з., с.р.	Обсуждать возможность вычисления площади   прямоугольника,   составленного из двух прямоугольников, разными    способами.     Записывать распределительное   свойство   умножения относительно сложения с помощью букв. Формулировать и применять правило  вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать    в    обсуждении    возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом.	с.  70,  71, упр. № 227-232; тр: № 178, 176.

с.  70,  71, упр. № 235-240; тр: № 177,  179-181.	
	25

26	Решение задач (п. 16)

Задачи на части. Задачи на уравнивание.

	Решение   текстовых   задач арифметическим способом	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка.	  Решать текстовые   задач арифметическим способом, предлагать различные способы.	с. 74, 75, упр. № 244-249; тр: № 186-189
с. 74, 75, упр. № 254-260.	
	27	Обобщение и систематизация 

знаний. Контроль

		Проверочная работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Группировать слагаемые в сумме и множители   в   произведении.      Раскрывать  скобки   в  произведении  и выносить в сумме общий множитель заскобки.   Применять  разнообразные приёмы рационализации вычислений, записывая соответствующую цепочку равенств. Решать задачи на части, на уравнивание	«Подведём итоги», с. 78. Тр: «Выполняем тест», с. 43; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, 18-25.	
                                                                                     Глава 5. Углы и многоугольники (5 уроков)	
	28	Как обозначают и сравнивают углы (п. 17)

Угол. Биссектриса угла. Виды углов	Наглядные    представления о   фигурах   на   плоскости. Угол. Виды углов. Биссектриса угла	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Распознавать  на чертежах,  рисунках  и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла	с. 80, 81, упр. № 263-269,тр: № 92, 96	
	29

30	Измерение углов (п. 18)

Величины углов. Как измерить величину угла. Построение угла заданной величины.
	Градусная  мера угла.  Измерение  и  построение  углов с  помощью транспортира	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Распознавать  на  чертежах,   рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью   транспортира   и   сравнивать величины углов. Строить углы заданной     величины  с  помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов	с. 84, 85, упр. № 277-279, тр: № 93, 94, 100-104.
с. 84, 85, упр. № 285-290, тр: №  122, 124, 125.	
	31	Многоугольники (п. 19)

Многоугольники.   Периметр   многоугольника. Диагональ многоугольника. Выпуклые многоугольники.
	Наглядные представления о фигурах на плоскости. Многоугольники.          Периметр многоугольника. Выпуклые многоугольники. Изображение геометрических фигур
	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-
верка, 

взаимо-
проверка	Распознавать    многоугольники    на чертежах,   рисунках,   находить   их аналоги в окружающем мире. Моделировать   многоугольники,   используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге.   Измерять  длины  сторон   и величины   углов   многоугольников. Проводить диагонали многоугольников.    Использовать   терминологию, связанную     с     многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения  рисунков,   построенных  из многоугольников,  строить  по  алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя  соответствие  полученного изображения    заданному    рисунку. Вычислять  периметры   многоугольников	с. 88-89, упр. № 294-302, исследование — №303; Тетрадь-тренажёр: № 95, 109-115;	
	32	Обобщение и систематизация 

знаний. Контроль

		Проверочная работа, Опрос, проверка д.з., с.р., тест	Моделировать многоугольники,  используя   бумагу,   проволоку   и   др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Распознавать прямые, острые,  тупые углы  многоугольников. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Изображать многоугольники. Разбивать многоугольник и составлять многоугольник  из заданных  многоугольников.   Определять  число  диагоналей  многоугольника.   Использовать терминологию,  связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм     воспроизведения     рисунков, построенных   из   многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль,     проверяя     соответствие полученного изображения заданному рисунку.  Выдвигать гипотезы о свойствах многоугольников и обосновывать их. Вычислять периметры многоугольников	«Подведём итоги», с. 92; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест»,
Проверочные    работы    №    1,    №    2, с. 26-29;	
                                                                                               Глава 6. Делимость чисел   ( 7 уроков)	
	33

34	Делители   и   кратные (п. 20)

Делители числа. Кратные числа   	Делители и кратные	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимо-
проверка	Формулировать  определения   понятий «делитель» и  «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее    общее    кратное    двух    чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел	с. 94, 95, упр. № 309-314, ис  Задачник: № 205-207,  
с. 94, 95, упр. № 320-324, исследование   —   №   329;   Задачник: №  209-211 	
	35	Простые и составные числа (п. 21)

Числа простые, составные и число 1. Решето Эратосфена.

	Простые и составные числа. Разложение     натурального числа на простые множители	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимо-
проверка	Формулировать определения простого и составного    числа,  приводить примеры  простых  и составных чисел.   Выполнять  разложение  числа на  простые   множители.   Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользовавшись   «решетом  Эратосфена»   по предложенному  в   учебнике  плану. Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера)	с. 98, 99, упр. № 330-334, 338-348, исследование — № 337 Задачник: № 222, 223-225, 	
	36	Делимость   суммы   и

 произведения (п. 22)

Делимость  произведения.   Делимость суммы. Контрпример. 
	Свойства  делимости.   Пример и контрпример	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-
верка, взаимо-проверка	Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам.    Конструировать математические утверждения с помощью связки   «если..., то ...».   Использовать   термин   «контрпример»,  опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера	с. 102, 103, упр. № 350.	
	37	Признаки   делимости    
(п. 23)

Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3.
	Признаки делимости	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимо-
проверка	Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приводить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое-либо из указанных  чисел,  давать развёрнутые пояснения. Конструировать математические   утверждения   с   помощью связки    «если..., то ...», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае».  Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости   в рассуждениях.   Объяснять, верно или неверно утверждение	с. 106, 107, упр. № 371-376, исследование — № 385	
	38	Деление с остатком (п. 24)

Примеры деления чисел  с остатком. Остатки от деления.	Деление с остатком	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимопро-верка	Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать   натуральные   числа   (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)	с. 110, 111, упр. № 387-391, 399 	
	39	Обобщение и систематизация

 знаний. Контроль
.		Проверочная работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Применять понятия, связанные с делимостью   натуральных  чисел.   Использовать свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Решать задачи на деление с остатком
	с. 114; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 61; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с.  30-35	
                                                                                   Глава7. Треугольники и четырехугольники (5 уроков)	
	40	Треугольники и их виды    (п. 25)

Классификация треугольников по сторонам. Равнобедренный треугольник. Классификация треугольников по углам 

	Треугольники. Виды треугольников.     Равнобедренный, равносторонний треугольники	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Распознавать треугольники на чертежах и рисунках,  приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатойбумаге; моделировать,   используя бумагу, проволоку и др.Исследовать свойства треугольников путём эксперимента,  наблюдения,   измерения, моделирования, в том числе,   с использованием компьютерных программ. Измерять   длины сторон, величины углов треугольников.      Классифицировать треугольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и   равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы  о  свойствах  равнобедренных,                 равносторонних треугольников,   обосновывать   их. Объяснять на примерах,  опровергать с помощью    контрпримеров утверждения о свойствах треугольников.    Находить    периметр    треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать    орнаменты    и    паркеты, изображая их от руки, с помощьюинструментов,  а также  используя компьютерные программы	с. 116, 117, упр. № 404-407, 416-418,
исследование — № 415; тр: № 143,  147,  148,  165,  	
	41	Прямоугольники (п. 26)

Прямоугольник.  Квадрат.  Построение прямоугольника.    Периметр    прямоугольника. Диагонали прямоугольника.
	Четырехугольник,    прямоугольник, квадрат. Изображение геометрических фигур	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Распознавать прямоугольники на чертежах   и   рисун-ках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулировать  определения  прямоугольника, квадрата. Изображать  прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить,  используя чертёжные инструменты, по задан-ным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др.Находить периметр  прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения.  Исследовать свойства  прямоугольников    путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием   компьютерных программ. Сравнивать  свойства квадрата и прямоуго-льника общего вида. Выдвигать  гипотезы  о  свойствах    прямоугольника, обосновывать их. Объяснять  на   примерах, опровергать с помощью  контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников	с. 120, 121, упр. № 419-424;тр: № 149-151, 175; 	
	42	Равенство фигур (п. 27) 
Равные фигуры. Признаки равенства. 
	Понятие   о   равенстве   фигур.      Изображение      геометрических фигур	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимопроверка	Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей.   Обосновывать,   объяснять   на примерах,    опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве   фигур.    Формулировать   признаки   равенства   отрезков,   углов, прямоугольников,        окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты,   изображая   их   от   руки,   с   помощью  инструментов,  а также  используя компьютерные программы	с. 124, 125, упр. № 433-440; тр:№152,  153, 174; исследование —   № 161, 162	
	43	Площадь  прямоугольника  (п. 28)

Площадь  фигуры.   Площадь   прямоугольника. Площадь арены цирка

	Понятие площади фигуры; единицы измерения площади.   Площадь   прямоугольника,    квадрата.    Приближённое измерение площади фигуры на клетчатой бумаге	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-
верка, взаимо-
проверка	Вычислять площади квадратов, прямоугольников  по  соответствующим правилам   и   формулам.   Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать           единицы           измерения площади. Выражать одни единицы измерения   площади   через  другие. Выбирать единицы измерения площади   в   зависимости   от   ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных    из прямоугольников. Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения,   строить   логическую   цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи	с. 128, 129, упр. № 447-451, исследование — № 462; тр: № 146, 154-	
	44	Обобщение и систематизация

 знаний. Контроль

		Проверочная работа, Опрос, проверка д.з., с.р., тест	Распознавать треугольники, прямоугольники на чертежах и рисунках, определять      вид      треугольников. Изображать треугольники, прямоугольники с помощью инструментов и от руки. Находить периметр треугольников, прямоугольников. Вычислять площади квадратов и прямоугольников.   Решать   задачи   на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников.  Исследовать свойства треугольников, прямоугольников    путём    эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Формулировать утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников, прямоугольников, равных фигур. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из треугольников, прямоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Конструировать орнаменты и паркеты, в том числе, с использованием компьютерных программ	«Подведём итоги», с. 132; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с.74
Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 36-39; 	
                                                                                   Глава 8. Дроби   (8  уроков)	
	45
46	Доли и дроби (п. 29).

Деление   целого  на  доли.   Что   такое дробь.   Правильные   и   неправильные дроби.   Изображение дробей  точками на координатной прямой. 	Обыкновенные дроби. Изображение чисел точками на координатной прямой	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, 

взаимо-проверка	Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных   на  координатной   прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять      дроби      для      выражения единиц   измерения   длины,   массы, времени в более крупных единицах	с. 134, 135, упр. № 463-468; тр: №  176,  исследование — № 204
с. 134, 135, упр. № 476-479;тр: №  180-184, 	
	47
48	Основное свойство дроби (п. 30)

Основное свойство дроби. Равные дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.

	Основное свойство дроби	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-
верка, 
\

взаимо-
проверка	Формулировать   основное   свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с  помощью координатной прямой   отношение   равенства  дробей.   Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить    ошибки    при    сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Анализировать     числовые     последовательности,  членами которых являются  дроби,   находить  правила  их конструирования.      Анализировать числовые   закономерности,   связанные    с    обыкновенными    дробями. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах	с.  140,  141, упр. № 491-504; тр: № 179, 196

с.  140,  141, упр. № 508; тр: № 198, 207-210	
	49

50	Сравнение дробей (п. 31)

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями. Приведение дробей к общему знаменателю, сравнение дробей с разными знаменателями. Некоторые другие приемы сравнения дробей.	Сравнение   обыкновенных дробей	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимо-
проверка	Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей	с. 144-147, упр. № 509-513; тр: № 199, 200, 211

с. 144-147, упр. № 521-525; тр: № 212, Задачник-тренажёр: № 300.	
	51	Натуральные числа и дроби  (п. 32)

Деление и дроби. Представление натуральных чисел дробями.	Обыкновенные           дроби. Представление    натуральных чисел дробями	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики	с. 150, 151,упр. № 526-531; тр:  №  201-203	
	52	Обобщение и систематизация
знаний. Контроль

		Проверочная работа, Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимо-
проверка	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенной дроби (в том числе с помощью компьютера). Записывать и читать обыкновенные дроби. Соотносить дроби и точки на координатной прямой. Преобразовывать дроби, сравнивать и упорядочивать их.   Проводить       несложные      исследования, связанные  со  свойствами  дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты	«Подведём итоги», с. 154; тр: «Выполняем тест», с. 89; Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 40-45.
	
                                                                                  Глава 9. Действия с дробями   (10 уроков)	
	53

54	Сложение и вычитание дробей (п. 33)

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
	Арифметические действия с дробями.   Решение   текстовых задач арифметическим способом	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимо-
проверка	Моделировать сложение  и  вычитание   дробей с помощью   реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и   записывать с   помощью букв  правила сложения  и  вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять   дробь до 1.  Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные	с. 156, 157, упр. № 544-549; Задачник: № 328, 329, 338.

с. 156, 157, упр. № 550-554; Задачник: №  339, 341,	
	55	Сложение и вычитание 

смешанных дробей (п. 34)

Смешанная  дробь.   Выделение   целой части из неправильной дроби и представление   смешанной   дроби   в   виде неправильной. Сложение и вычитание смешанных дробей.
	Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Опрос, проверка д.з., с.р., само
проверка, 

взаимо-
проверка	Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности	с. 160, 161, упр. № 559-564, , 579-587
	
	56

57	Умножение   дробей (п. 35)

Правило умножения дробей. Умножение   дроби   на   натуральное   число   исмешанную дробь. Решение задач.
	Арифметические действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, 

взаимо-
проверка	Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные	с. 166, 167, упр. № 592-600
с. 166, 167, упр. № 605-610	
	58

59	Деление дробей (п. 36)

Взаимно обратные дроби. Правило деления дробей. Решение задач.
	Арифметические   действия с дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом	Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка, взаимо
проверка	Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот,   деление  дроби  на  смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом	с. 170, 171,упр. № 612-616

с. 170, 171,упр. №  635-642, тр::№215,224	
	60

61

62	Деление дробей (п. 36)

Нахождение части  целого.  

Нахождение целого по его части. 	Нахождение части целого и целого по его части	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую   цепочку   рассуждений. Устанавливать  соответствие  между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби,  либо используя общий приём (умножение или деление на соответствующую дробь)	с.   176,  177, упр. № 647-650; тр: № 437
с. 176,  177, упр. № 651-653; 
с.   176,  177, упр. № 654-646	
                                                                                     Глава 10. Многогранники (4 урока )	
	  63	Параллелепипед   и пирамида
 (п. 40)

Параллелепипед, куб. Пирамида. 
	Куб,  параллелепипед,  пирамида.            Изображение пространственных фигур	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Распознавать  на  чертежах,   рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду. Называть пирамиды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клетчатой   бумаге,   осуществлять   самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать,    используя   бумагу, пластилин, проволоку и др. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. Находить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.   Описывать   их   свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров	с. 190, 191, упр. № 684-689; Тетрадь-тренажёр: № 230, 231, 240-245.	
	64	Объём параллелепипеда  (п. 41)

Единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. 
	Понятие объёма; единицы объёма.     Объём     прямоугольного    параллелепипеда, куба	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Выбирать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выполнять практико-ориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов	с. 194, 195, упр. № 700-704; Тетрадь-тренажёр: № 253	
	65	Развёртки (п. 42)

Что такое развёртка. Развёртка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.
	Примеры   развёрток   многогранников	Практич. Работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед, пирамиду из развёрток. Исследовать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение,     моделирование.     Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств развёрток. Описывать их свойства	с. 198, 199, упр. № 713-718; Тетрадь-тренажёр: № 246-248.	
	66	Обобщение и систематизация

 знаний. Контроль

		Проверочная работа, Опрос, проверка д.з., с.р.	Распознавать  на чертежах,  рисунках,   в   окружающем   мире   многогранники. Выделять видимые и невидимые грани, рёбра. Изображать их на клетчатой бумаге, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку   и   др.   Характеризовать взаимное расположение и число элементов многогранников по их изображению.    Исследовать многогранники,       используя       эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование.    Использовать    компьютерное моделирование   и  эксперимент   для изучения свойств пространственных тел. Описывать их свойства. Вычислять объёмы параллелепипедов, использовать единицы измерения объёма. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов	«Подведём итоги», с. 202; Тетрадь-тренажёр: «Выполняем тест», с. 113; 	
                                                                           Глава 11. Таблицы и диаграммы   (2 урока )	
	67	Диаграммы (п. 44)

Столбчатые    диа-граммы,  чтение     и построение диа-грамм. Круговые диаграммы, чтение круговыхдиаграмм. 	Представление   данных   в виде таблиц и диаграмм	Опрос, проверка д.з., с.р., самопро-верка, взаимо-проверка	Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу	с. 208, 209, упр. № 729-734; Тетрадь-тренажёр: № 265, 267-268.	
	68	Обобщение и систематизация 

знаний. Контроль
		Проверочная работа, Опрос, проверка д.з., с.р., самопроверка.	Анализировать данные опросов общественного   мнения,   представленные в таблицах  и  на диаграммах, строить столбчатые диаграммы	«Подведём итоги», с. 216;. Тетрадь-экзаменатор: Проверочные работы № 1, № 2, с. 62-65